Cuento largo corto es que no es posible ir directamente de Vue.js a la base de datos. Pero en este caso no debemos aceptar un simple «no es posible» como respuesta. Veamos el porque no es posible.
El manejo de la base de datos en una aplicación web no es un problema pertinente o relativo a las funciones de Vue.js, la creación de interfaces de usuario, por lo tanto es un problema que Vue.js no resuelve como framework. Simplemente no es para eso. Para comprender porque no es posible ir de Vue.js directamente a una base de datos vamos a definir que pasos necesitamos para llevar la data de x aplicación hasta la pantalla del usuario. Si usted ya conoce esta historia o está familiarizado con el proceso, no descubrirá nada nuevo aquí, así que le recomiendo continuar navegando por el blog.
Para poder conectarse a una base de datos usted necesita una aplicación del lado del servidor. Por ejemplo, para conectarse a su base de datos Mysql puede utilizar, PHP, Node.js o .Net Core. Todo esto puede estar instalado en un servidor o en varios. Con estas herramientas crearas los que se conoce como un API. El API se encargará de exponer la data. Ya que Vue.js es una aplicación del lado del cliente (vive en su navegador) y Mysql es una aplicación del lado del servidor usted necesitará de un mecanismo del lado del servidor para poderse conectar a su base de datos a través del API creado. Este mecanismo puede ser a través de llamadas REST usando como canal el protocolo HTTP. En Vue.js puedes manejar y/o consumir llamadas tipo REST pero lo que necesitas es poder crear estos recursos (API) para que Vue.js o cualquier herramienta pueda consumirlos.
En resumen, Vue.js se ejecuta en la parte del cliente, dentro del navegador (front-end). La parte de la base de datos se ejecuta en el servidor (back-end). Desde Vue.js puedes accesar los datos de la base de datos usando como mecanismo el protocolo HTTP. Para esto creas llamadas usando Ajax desde el cliente y así puedes consumir los datos de la base de datos a través de un API. Recuerda, estos datos se manejan en el servidor a través de un HTTP server que expone la data como un API al cliente. Este API se encarga de manejar la seguridad y todo lo necesario para mostrar la data de forma accesible al cliente en este caso Vue.js. Pero es lo mismo para React, Angular, Aurelia, etc.